به نظر می رسد که ریاضیدانان در مورد تعریف علامت مساوی (=) که دو چیز را برابر می کند، اختلاف نظر دارند. این ناهماهنگی می‌تواند برای برنامه‌های رایانه‌ای که برای بررسی اثبات‌های ریاضی استفاده می‌شوند، مشکل ایجاد کند.
این مبارزه آکادمیک ده‌ها سال است که ادامه دارد، اما شدت آن اخیراً به اوج خود رسیده است. زیرا برنامه های کامپیوتری مورد استفاده برای مدارک رسمی یا بررسی مدارک باید دستورالعمل های واضح و مشخصی داشته باشند و تعاریف مبهم از مفاهیم ریاضی که توسط رایانه های زیربنایی قابل تفسیر یا استناد باشد در این زمینه مؤثر نخواهد بود.
کوین بازارد ریاضیدان بریتانیایی از امپریال کالج لندن در حین کار با برنامه نویسان کامپیوتری با این مشکل مواجه شد. این باعث شد که او در تعریف خود از «این برابر» تجدید نظر کند و مفاهیم منطقی مختلف در مورد برابری را به چالش بکشد.
Buzzard در این باره می نویسد: “شش سال پیش فکر می کردم که مفهوم برابری در ریاضیات را می دانم و فکر می کردم که یک اصطلاح کاملاً تعریف شده است؛ زمانی که تلاش هایم را شروع کردم، ریاضیات سطح بالا را برای رایانه ای اعمال کردم که اثبات قضیه را انجام می داد. وقتی فهمیدم که مفهوم برابری در ریاضیات بسیار پیچیده‌تر از چیزی است که تا به حال می‌دانستم.» «آن را کشف کردم».
تاریخچه مفهوم برابری در ریاضیات
رابرت رکورد، ریاضیدان ولزی، علامت برابری (=) را در سال 1557 با دو خط موازی به جهان معرفی کرد که به زیبایی برابری بین اشیاء در دو طرف علامت را به تصویر می‌کشید.
این مفهوم در ابتدا مورد توجه قرار نگرفت، اما با گذشت زمان نماد شهودی آقای رکورد جایگزین عبارت لاتین “aequalis” شد و بعدها پایه و اساس علم کامپیوتر را پایه گذاری کرد. علامت مساوی به عنوان بخشی از زبان برنامه نویسی کامپیوتر FORTRAN I برای اولین بار، 400 سال پس از معرفی آن توسط رابرت رکورد در سال 1957 استفاده شد.
در دنیای ریاضیات، مفهوم برابری سابقه بسیار طولانی تری دارد که حداقل به یونان باستان باز می گردد. بازارد گفت که ریاضیدانان مدرن در واقع از اصطلاح “نسبتا آزاد” برای مفهوم برابری استفاده می کنند.
علامت برابری که در استفاده روزمره با آن آشنا هستیم در واقع تنظیم کننده معادلاتی است که در ریاضیات دارای ارزش یا معنی یکسانی هستند. یعنی چیزی که با تغییرات و دگرگونی های مختلف منطقی از یک سو به سوی دیگر اصلاح شود; به عنوان مثال، عدد صحیح 2 مجموع یک جفت اعداد (1 + 1) را توصیف می کند.
با این حال، تعریف دوم از مفهوم «برابری» از اواخر قرن نوزدهم و با ظهور نظریه مجموعه ها در بین ریاضیدانان شروع به استفاده کرد. در آن زمان نظریه مجموعه ها توسعه یافت و بنابراین تعریف ریاضیدانان از مفهوم برابری گسترش یافت.
ایزومورفیسم متعارف در ریاضیات
مجموعه ای مانند {1، 2، 3} را می توان “برابر” با مجموعه ای مانند {a, b, c} در نظر گرفت. این به دلیل وجود یک مفهوم ضمنی به نام ایزومورفیسم متعارف است که شباهت‌های بین ساختار گروه‌ها را مقایسه می‌کند.
بازارد گفت: «این مجموعه ها به طور طبیعی با هم هماهنگ می شوند.»
اکنون، با توجه به ایزومورفیسم سنتی به معنای برابری، ریاضیدانانی که سعی می‌کنند از رایانه‌ها برای ارائه رسمی شواهد مفاهیم بنیادی چند دهه‌ای استفاده کنند، با مشکلات جدی مواجه می‌شوند.
بازارد با اشاره به تلاش‌های الکساندر گروتندیک، ریاضیدان قرن بیستم برای تعریف برابری در نظریه مجموعه‌ها، گفت: «هیچ یک از سیستم‌های رایانه‌ای کنونی کاربرد ریاضی نماد برابر گروتندیک را درک نمی‌کنند.
برخی از ریاضیدانان اکنون رسماً بر این باورند که مفاهیم ریاضی باید بازتعریف شوند تا برابر با مفهوم “برابر” ایزومورفیسم سنتی تلقی شوند. اما Buzzard مخالف است، و فکر می کند که ناسازگاری بین ریاضیدانان و ماشین ها باید ریاضیدانان را مجبور کند که دقیقاً منظورشان از مفاهیم اساسی ریاضی مانند “برابری” را به گونه ای که کامپیوترها بتوانند درک کنند، تجدید نظر کنند.
او می‌گوید: «وقتی کسی مجبور می‌شود منظور واقعی خود را بنویسد و نمی‌تواند پشت کلمات نامشخص پنهان شود، متوجه می‌شود که باید کار بیشتری انجام دهد یا حتی در نحوه ارائه ایده‌های خاص تجدید نظر کند.»
منبع: خبرآنلاین